Профессиональная карьера хоккеиста длилась 20 лет (с 1994 по 2014 года). Евгений выступал в соревнованиях пяти различных лиг, включая Суперлигу, НХЛ и КХЛ. Всего он провел 1 113 матчей.

Тренерская карьера Шалдыбина началась в 2014 году в команде «Спутник» г. Нижний Тагил. В КХЛ Евгений дебютировал в 2016 году с Хабаровским «Амуром», в котором провел два сезона. С 2018 года работал в тренерском штабе «Автомобилиста» г. Екатеринбург.